Kikokotoo cha Tofauti ya Asilimia

Kikokotoo cha tofauti ya asilimia hukuambia jinsi nambari mbili ziko mbali kama asilimia. Ulinganisho huu ni sawa kwa sababu hakuna nambari inayotumika kama thamani ya kuanzia. Badala yake, maadili yote mawili yanalinganishwa kwa usawa, na kufanya matokeo kuhisi usawa na rahisi kuelewa.

Katika mwongozo huu, utajifunza:

Tofauti ya asilimia nini inamaanisha kwa maneno rahisi

• Jinsi ya kuhesabu hatua kwa hatua
• Fomula ya tofauti ya asilimia
• Makosa ya kawaida ambayo husababisha majibu yasiyo sahihi

Utaona pia kwa nini asilimia wakati mwingine inaweza kuonekana kuwa ya kushawishi lakini bado inawachanganya watu. Watangazaji, waandishi wa habari, na waandishi wa vichwa vya habari mara nyingi huwasilisha nambari kwa njia ambayo ni ya kweli kiufundi lakini sio wazi kabisa.

Ikiwa unalinganisha asilimia ya pointi (kama 40% dhidi ya 55%), tumia njia tofauti. Katika kesi hiyo, kikokotoo cha asilimia ni chaguo bora.

Jinsi ya kutumia kikokotoo cha tofauti ya asilimia

Kikokotoo cha tofauti ya asilimia hukusaidia kulinganisha nambari mbili na kuona jinsi ziko mbali kwa asilimia. Haraka, rahisi, na kamilifu, njia hii hutoa ulinganisho mzuri kati ya maadili mawili.

Hatua za kuhesabu tofauti ya asilimia

• Andika nambari yako ya kwanza katika Thamani A.
• Andika nambari yako ya pili katika Thamani B.
• Tazama matokeo yako papo hapo. Kikokotoo kinaonyesha:
• Tofauti ya asilimia
• Tofauti halisi kati ya nambari hizo mbili

Mfano

Wacha tulinganishe 70 na 85:

• Ingiza 70 kwa Thamani A
• Ingiza 85 katika Thamani B

Kikokotoo kitaonyesha:

Tofauti: 15

Tofauti ya asilimia: 19.355%

Ikiwa unaangalia hali ya "kabla na baada" na unahitaji mwelekeo (juu au chini), watu wengi hutumia mabadiliko ya asilimia. Ikiwa ndivyo ilivyo kwako, jifunze jinsi ya kuhesabu mabadiliko ya asilimia kwa kutumia njia sahihi.

Tofauti ya asilimia ni nini?

Tofauti ya asilimia inakuambia jinsi nambari mbili ziko mbali, zilizoonyeshwa kama asilimia. Muhimu zaidi ni wakati unalinganisha maadili mawili na hakuna nambari wazi ya "kuanza". Ndio sababu watu mara nyingi huitumia kulinganisha vitu kama alama za mtihani, bei, vipimo, au matokeo kutoka vyanzo tofauti.

Kabla ya hapo, ukumbusho wa haraka:

Asilimia ni nini?

Asilimia ni sehemu kati ya 100. Ishara ya % inamaanisha "kwa 100."

Mfano: 5% ya 40

Zidisha 40 kwa 5, kisha ugawanye kwa 100:

(5 × 40) ÷ 100 = 2

Kwa hivyo, 5% ya 40 ni 2. Vivyo hivyo, 5 ni 20% ya 25.

Ikiwa unataka kutatua maswali kama vile "15% ya 200 ni nini?" au "200 ni asilimia ngapi ya 500?", unaweza kukokotoa asilimia haraka bila kutumia njia ya tofauti ya asilimia.

Kwa nini tofauti ya asilimia hutumia wastani

Ili kupata tofauti ya asilimia, unahitaji nambari mbili tofauti. Hebu tulinganishe 23 na 31:

Tofauti: 31 − 23 = 8

Sasa unahitaji kugeuza hiyo "8" kuwa asilimia. Lakini asilimia inahitaji hatua ya kumbukumbu. Je, unapaswa kulinganisha na 23 au 31?

Ikiwa hakuna muktadha (hakuna "kabla" na "baada"), kuchagua nambari moja kunaweza kufanya matokeo kuhisi upendeleo. Kwa hivyo chaguo la haki zaidi ni wastani (katikati):

Wastani: (23 + 31) ÷ 2 = 27

Wastani huo unakuwa msingi wa kulinganisha. Hii ndio inafanya tofauti ya asilimia kuwa njia ya usawa.

Jinsi ya kupata tofauti ya asilimia

Ili kuhesabu tofauti ya asilimia kati ya nambari mbili a na b, fuata hatua hizi:

• Pata tofauti kabisa: |a − b|
• Pata wastani wa nambari mbili: (a + b) ÷ 2
• Gawanya tofauti kwa wastani: |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2)
• Badilisha kuwa asilimia: ( |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) ) × 100

Nambari hiyo ya mwisho ni tofauti yako ya asilimia.

Usichanganye na mabadiliko ya asilimia

Hili ni kosa la kawaida:

• Tofauti ya asilimia inalinganisha maadili mawili kwa haki kwa kutumia wastani.
• Mabadiliko ya asilimia hulinganisha thamani mpya na thamani ya kuanzia.

Kwa hivyo kwa mabadiliko ya asilimia, matokeo inategemea ni nambari gani unayoita "asili." Ndio sababu maadili mawili sawa yanaweza kutoa mabadiliko mazuri au hasi, kulingana na mwelekeo. Tofauti ya asilimia huepuka mkanganyiko huo kwa sababu inashughulikia nambari zote mbili kwa usawa.

Fomula ya Tofauti ya Asilimia

Kabla ya kutumia tofauti ya asilimia katika kulinganisha halisi, inasaidia kujua fomula halisi nyuma ya matokeo. Kikokotoo hutumia equation hii ya kawaida:

Tofauti ya asilimia = × 100 |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2)

Hivi ndivyo kila sehemu inamaanisha:

|a − b| = tofauti kabisa (daima chanya)

(a + b) ÷ 2 = wastani wa maadili mawili (hatua ya kumbukumbu ya haki)

Zidisha kwa 100 ili kubadilisha thamani ya mwisho kuwa asilimia

Ili kuonyesha mwelekeo, kama kuongezeka au kupungua kwa asilimia, hiyo ni hesabu tofauti. Kwa maswali rahisi ya "X% ya Y", kikokotoo cha asilimia ni zana sahihi.

Kwa nini kikokotoo hakiwezi kufanya kazi nyuma?

Maelezo moja muhimu: fomula hutumia thamani kamili. Hiyo inamaanisha kuwa matokeo ni sawa ikiwa unahesabu:

• a ikilinganishwa na b, au
• b ikilinganishwa na a

Kwa hivyo kikokotoo hakiwezi kujua ni nambari gani iliyo ya juu kutoka kwa tofauti ya asilimia. Ndio sababu pia haitatuluhisha "kinyume chake" jinsi vikokotoo vingine vinaweza.

Wakati tofauti ya asilimia inasaidia

Tofauti ya asilimia ni kubwa zaidi unapotaka kulinganisha haki kati ya maadili mawili, bila kuchagua hatua ya "kuanzia". Inajibu swali hili:

"Nambari hizi mbili ziko mbali kiasi gani?"

Lakini inaweza kuwa ya kutatanisha wakati watu wanaitumia kuelezea mabadiliko kwa muda. Katika maisha ya kila siku, tunaposema kitu "kilipanda" au "kilishuka," kwa kawaida tunamaanisha mabadiliko ya asilimia, sio tofauti ya asilimia.

Mfano: Kesi nzuri ya matumizi

Wacha tulinganishe kampuni mbili kulingana na hesabu ya wafanyikazi:

• Kampuni C: Wafanyakazi 93
• Kampuni B: Wafanyakazi 117

Tofauti ya asilimia inafanya kazi vizuri hapa kwa sababu unalinganisha maadili mawili kando. Kikokotoo kinatoa tofauti ya asilimia 22.86%.

Faida muhimu: matokeo yanabaki sawa hata ukibadilisha kampuni. Hiyo ni kwa sababu tofauti ya asilimia haina mwelekeo - ni ulinganisho wa usawa tu.

Nini hupaswi kusema

Ingawa tofauti ya asilimia ni 22.86%, sio sahihi kusema:

• "Kampuni C ni ndogo kwa 22.86% kuliko Kampuni B," au
• "Kampuni B ni kubwa kwa 22.86% kuliko Kampuni C."

Sentensi hizo zinaelezea mabadiliko ya asilimia, ambayo inategemea thamani wazi ya kuanzia.

ambapo tofauti ya asilimia inaweza kupotosha

Tofauti ya asilimia inaweza kuonekana kuwa isiyo ya kawaida wakati nambari hizo mbili ni tofauti sana.

Hebu fikiria Kampuni C inaunganishwa na kampuni kubwa zaidi:

• Kampuni A ina wafanyikazi 20,000
• Kampuni mpya CA ina wafanyikazi 20,093

Sasa linganisha CA (20,093) na B (117). Tofauti ya asilimia inakuwa 197.7%.

Kisha, tuseme CA inaunganishwa tena:

• Kampuni T ina wafanyikazi 180,000
• Kampuni mpya ya CAT ina wafanyikazi 200,093

Sasa linganisha CAT (200,093) na B (117). Tofauti ya asilimia huongezeka kidogo tu hadi karibu 199.8%, ingawa CAT ni kubwa kuliko B.

Kwa nini hii inatokea

Wakati nambari ni tofauti sana, wastani unakuwa mkubwa sana, na tofauti ya asilimia huanza kupungua. Pengo kamili linaendelea kukua, lakini tofauti ya asilimia haisogei kwa shida. Ndio sababu inaweza kuhisi kupotosha katika kulinganisha kali.

Kanuni nzuri: tofauti ya asilimia hufanya kazi vizuri wakati maadili mawili yako katika safu sawa ya jumla. Ikiwa thamani moja ni kubwa zaidi, matokeo yanaweza kuwa sahihi lakini sio muhimu sana.

Itumie kwa uangalifu

Tofauti ya asilimia ni zana nzuri inapotumiwa kwa uangalifu. Ni kamili kwa ulinganisho safi, lakini sio kila wakati njia bora ya kuelezea mapungufu makubwa ya ulimwengu halisi. Daima chagua njia inayolingana na lengo lako: kulinganisha, mabadiliko kwa muda, au hitilafu ya kipimo.

Maana ya tofauti ya asilimia katika maisha halisi

Sasa hebu tujadili jinsi tunavyotumia tofauti ya asilimia katika maisha ya kila siku. Hii ni kweli hasa katika habari, ripoti, na mitandao ya kijamii.

Tofauti ya asilimia ni njia isiyo ya mwelekeo ya kulinganisha nambari mbili. Inakuambia tu jinsi ziko mbali. Haikuambii ni thamani gani ni "bora," "juu," "mbaya zaidi," au ni ipi iliyobadilika kwanza.

Shida ni kwamba watu mara nyingi hawashiriki data ya ulimwengu halisi kwa uangalifu kamili. Hata wakati watu wanamaanisha vizuri, kutumia aina mbaya ya kulinganisha kunaweza kuunda maoni yasiyofaa. Katika media na uuzaji, uchaguzi mdogo wa maneno unaweza kubadilisha kabisa jinsi nambari inavyohisi.

Kuchanganyikiwa mara nyingi hutokea wakati watu wanachanganya tofauti ya asilimia na ongezeko la asilimia au kupungua kwa asilimia. Hatua hizo ni za mwelekeo.

Zinategemea ni nambari gani unayochukulia kama mahali pa kuanzia. Tofauti ya asilimia haifanyi kazi kwa njia hiyo. Ndio sababu inaweza kuonekana kuwa sahihi, lakini watu bado wanaweza kuielewa vibaya ikiwa muktadha hauko wazi.

Umeona jinsi hii inaweza kuwa gumu katika kulinganisha kali. Hii ni kweli wakati wa kulinganisha idadi kubwa sana na ndogo zaidi. Katika hali kama hizo, tofauti ya asilimia inaweza kuonekana ya kushangaza, na ujumbe unaweza kuwa rahisi kupotosha ikiwa mtu anatumia njia mbaya.

Kuna suala moja zaidi na takwimu. Jinsi data inavyojionyesha inaweza kusababisha watu kufikia hitimisho tofauti, hata kwa ukweli sawa.

Nambari sawa zinaweza kuonekana kuwa kubwa zaidi au mbaya zaidi. Hii inategemea ni nini kinaonyesha, ni nini kinachojificha, na kile kinachotumika kama kumbukumbu. Ifuatayo, tutaangalia mfano unaoonyesha jinsi hii inaweza kutokea na kwa nini ni muhimu.

Jinsi data inaweza kupotosha bila kusema uwongo

Data (ikiwa imekusanywa kwa usahihi) haina maoni. Sio "haki" au "isiyo ya haki." Ni rekodi tu ya kile mtu alipima. Nguvu halisi ya data ni katika jinsi watu wanavyoielezea-na hapo ndipo mkanganyiko (au udanganyifu) unaweza kutokea.

Fikiria kielelezo hiki cha moja kwa moja. Tuseme kiwango cha ukosefu wa ajira nchini Merika kilikuwa takriban 10% mnamo 2010 na takriban 4% mnamo 2018. Unaweza kuonyesha takwimu hizi zinazofanana kwa njia tofauti sana, kulingana na njia ya kulinganisha unayotumia.

• Tofauti mbichi ni asilimia 6. Hii inapatikana kwa kuchukua 4% kutoka 10%.
• Kupungua kwa asilimia: chini kwa 60% (kwani 6 imegawanywa na 10 ni sawa na 0.60).
• Tofauti ya asilimia: karibu 85.7% (tangu 6 ÷ 7 ≈ 0.857, kisha zidisha kwa 100).

Kauli zote tatu zinaweza kuonekana kuwa sahihi, lakini hazimaanishi kitu kimoja. Kila moja huunda hisia tofauti juu ya mabadiliko.

Unaweza kusimulia hadithi kwa kutumia hesabu mbichi badala ya viwango. Kwa mfano, kuna mamilioni ya wafanyikazi wanaofanya kazi sasa kuliko hapo awali. Mtu mwingine anaweza kusema kuna mamilioni ya watu wasio na ajira. Zote mbili zinaweza kuwa kweli, lakini zinaelekeza umakini katika pande tofauti.

Somo muhimu ni rahisi: usiamini nambari moja peke yake. Uliza kila wakati:

• Ni nini hasa kinacholinganishwa?
• Unatumia njia gani: mabadiliko ya asilimia, tofauti ya asilimia, au pointi tu?
• Ni nini hatua ya kuanzia au marejeleo?
• Ni muktadha gani unakosekana (kipindi cha wakati, ukubwa wa idadi ya watu, ufafanuzi)?

Watu husimulia hadithi na nambari; nambari hazisemi hadithi yao wenyewe. Kwa hivyo kaa na hamu ya kutaka kujua, angalia njia, na weka akili muhimu wakati unasoma takwimu.

Nani aliunda kikokotoo cha tofauti ya asilimia?

Dominik Czernia aliunda kikokotoo cha tofauti ya asilimia. Yeye ni mwanafizikia katika Taasisi ya Fizikia ya Nyuklia huko Kraków. Alvaro Diez, mhitimu wa Fizikia ya MSc na shabiki wa fizikia ya chembe, pia alisaidia.

Waliungana ili kurahisisha ulinganisho wa data na wa kuaminika zaidi. Walitaka zana rahisi inayoonyesha jinsi nambari mbili zinavyotofautiana. Kwa njia hii, watumiaji wanaweza kuelewa matokeo haraka na kufanya maamuzi bora.

Pia tunaweka juhudi za ziada katika kuweka maelezo yetu sahihi na rahisi kufuata. Mtaalam aliyefunzwa hukagua kila zana na kusahihishwa na mzungumzaji asilia, kwa hivyo yaliyomo yanabaki wazi, sahihi na ya kuaminika.

Ikiwa unataka kubadilisha alama za kitaaluma kuwa asilimia, tumia CGPA yetu kwa kikokotoo cha asilimia. Inakupa ubadilishaji wa haraka na wazi bila hesabu yoyote.