ತ್ವರಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅವಕಾಶ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಯಾವುದೇ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಒಳನೋಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂಬ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಆದರೆ ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಇದು ಸುದೀರ್ಘ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಹಳಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಬಳಸುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ತಪ್ಪುಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉರ್ವಾಟೂಲ್ಸ್ ಚಾನ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಿದೆ. ಇದು ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಒಂದು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಯೋಜನೆಯ ಇತರ ಭಾಗಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಇದು ಗಣಿತದ ನಿಜವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳದೆ ನಾವು ನಮ್ಮ ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲವೇ? ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅನೇಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಆಳವಾಗಿ ಧುಮುಕೋಣ.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದರೇನು?

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದರೆ ಏನಾದರೂ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಎಷ್ಟು. ಇದನ್ನು ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ರೇಖೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು 0 ಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯ ಎಂದರೆ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ ಮತ್ತು 1 ಎಂದರೆ ಘಟನೆಯ 100% ಸಂಭವಿಸುವುದು.

ಸಂಭವನೀಯ ಸೂತ್ರ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಯಾವ ವಿಷಯ ಸಂಭವಿಸಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

P(A) = ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು / ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

1. ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನೀವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಾಗಿವೆ.
2. ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 1: ನಾಣ್ಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದು

ನೀವು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಈಗ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ; ತಲೆ ಮತ್ತು ಬಾಲವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು. ನೀವು ತಲೆಯ ಪರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಒಂದು ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತಲೆ ಮತ್ತು ಬಾಲ.

• ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶ: 1 (ತಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು)
• ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು: 2 (ನಾಯಕರು ಅಥವಾ ಬಾಲಗಳು)

ಈಗ, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ: 

P(ತಲೆಗಳು) = 1 (ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು) / 2 (ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ)

ಉದಾಹರಣೆ 2: ದಾಳವನ್ನು ಉರುಳಿಸುವುದು

ದಾಳಗಳಲ್ಲಿ ಆರು ಭಾಗಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರಿಂದ ಆರು ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ. ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

1. ಡೈಯನ್ನು ಉರುಳಿಸುವಾಗ 6 ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ
2. 5 ಅನ್ನು ಉರುಳಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಆಗಿದೆ.

P(5) = 1(ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು) / 6 (ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ)

ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು?

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗ

ಏಕರೂಪದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ (ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ) ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅನೇಕ ಬಾರಿ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳ

ಪ್ರಯೋಗದ ಮೂಲಕ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶ

ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾದ ಏಕೈಕ ಫಲಿತಾಂಶ.

ಘಟನೆ

ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳದ ಉಪಸಮಿತಿ.

ರೋಲಿಂಗ್ ಟು ಡೈಸ್ ಉದಾಹರಣೆ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗ: ಆರು ಬದಿಯ ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸುವುದು.

ಹಂತ 1: ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ

ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಡೈ 6 ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 6x6 = 36

ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳವು ದಾಳಗಳಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಜೋಡಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

ಹಂತ 2: ಘಟನೆ:

7 ರ ರೋಲಿಂಗ್ ನ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಹಂತ 3: ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ

7 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಬಹುದು:

1. (1,6)
2. (2,5)
3. (3,4)
4. (4,3)
5. (5,2)
6. (6,1)

6 ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ.

ಹಂತ 4: ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಸಂಭವನೀಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ: 

P(5) = ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು / ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 1/6

 ಈಗ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿನ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಭವನೀಯತೆ 7 ಅನ್ನು 1/6 ಎಂದು ಪಡೆಯಿರಿ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಉರ್ವಾಟೂಲ್ಸ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪರೀಕ್ಷಕ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ತಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸುಲಭ ಆದರೆ ಅನೇಕ ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಬಳಕೆದಾರರನ್ನು ತಿದ್ದುಪಡಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಚಿಂತೆಗೀಡು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.